A°/ Le numéro INSEE :
B°/ Le numéro ISBN : Le code barre
C°/ Le numéro de compte bancaire :
D°/ Le numéro de carte bancaire :
E°/ Les billets en euros :
F°/  Le numéro d’avis de contravention :

A°/ Le numéro INSEE :

L’inventeur de l’actuel numéro de Sécurité sociale est le contrôleur général des armées René Carmille, (186-1945) spécialiste de la Mécanographie par cartes perforées, et directeur du Service national des statistiques, destiné à préparer secrètement la remobilisation de l’Armée, dissoute par l’Armistice de 1940.
Le numéro de sécurité sociale en France, officiellement appelé numéro d’inscription au répertoire des personnes physiques (abrégé en NIRPP ou plus simplement NIR), est un code alphanumérique servant à identifier de façon unique une personne dans le répertoire national d’identification des personnes physiques (RNIPP) géré par l’INSEE, dans les conditions définies par le décret n^o 82-103 du 22 janvier 1982 modifié.

Le numéro d’identification INSEE est un nombre de 13 chiffres qui est suivi d’une clé de 2 chiffres. Cette clé correspond à la différence entre 97 et le reste de la division du nombre INSEE par 97.

Le problème vient du fait que les calculatrices n’ont pas d’écran assez large pour donner un résultat précis, ce qui justifie cette technique de contrôle en la rendant fastidieuse, compliquée et irréprochable. Avec la première animation, trouver la clé, et avec la seconde vérifiez là.

Avec une calculatrice :  résultat approximé

Avec la méthode des grosses multiplications ici on obtient : la division de 1 631 278 477 042 par 97 donne 16817303887 et comme reste 3.

Et ainsi la clé est : 97 – 3 = 94

– Autre exemple : 2 62 08 75 032 039    77

Avec la méthode des grosses multiplications ici on obtient : la division de 2 620 875 032 039 par 97 donne 27019330227 et comme reste 20.

Et ainsi la clé est : 97 – 20 = 77

B°/ Le numéro ISBN : Le code barre

1°/ Code à 10 chiffres :

0 486 20498 7 2 8769 4033 7 0 8228 8315 8

L’ISBN (International Standard Book Number) est un numéro international normalisé qui permet d’identifier le titre d’un livre.
Ce numéro de 10 chiffres est composé de 4 parties.
La première correspond à la zone linguistique (2 pour le français) ; la deuxième indique l’éditeur; la troisième correspond au numéro d’ordre dans la production de l’éditeur et enfin la dernière partie (chiffre ou lettre) correspond à la clé de contrôle.

La clé est le reste dans la division par 11, d’un nombre intermédiaire N calculé à partir des neuf premiers chiffres de l’ISBN. Si ce reste est 10 la clé sera notée X.

On peut déterminer le chiffre-clé en faisant les opérations suivantes : N est obtenu en multipliant par 1 le premier chiffre de gauche, puis on lui ajoute le second multiplié par 2, puis le troisième multiplié par 3 et ainsi de suite … jusqu’à ajouter le neuvième que l’on a multiplié par 9.

Exemple : 2-212-09265-2   pays francophone, éditions Eyrolles, numéro d’ordre 09265, clé : 2.

le calcul intermédiaire donne N = (1 x 2) + (2 x 2) + (3 x 1) + (4 x 2) + (5 x 0) + ( 6 x 9) + (7 x 2) + (8 x 6) + (9 x 5) = 178 et 178 a pour reste 2 dans la division par 11, la clé est donc 2.

Une façon de vérifier que le numéro ISBN est correct sans faute de frappe ou malveillance est d’effectuer la procédure précédente jusqu’au dernier terme est de regarder si on obtient un multiple de 11 : (1 x 2) + (2 x 2) + (3 x 1) + (4 x 2) + (5 x 0) + ( 6 x 9) + (7 x 2) + (8 x 6) + (9 x 5) + (10 x 2) = 198 = 18 x 11

Avec la première animation, trouver la clé, et avec la seconde vérifiez là.

2°/ Code à 12 chiffres :

Le code UPC de type A est composé de douze chiffres. Le premier chiffre à gauche indique le type d’UPC. Les cinq chiffres du premier groupe représentent le code du fabricant tandis que les cinq qui suivent représentent le code produit assigné par le fabricant. Le chiffre final est le chiffre-clé.

On peut déterminer le chiffre-clé en faisant les opérations suivantes : en additionnant les chiffres en position impaire, sauf le chiffre-clé, et en multipliant le résultat par 3. Puis on additionne les chiffres en position paire. On obtient le chiffre-clé en soustrayant ce résultat du multiple de 10 supérieur à la somme obtenue.

0 64200 11589 6 : (0 + 4 + 0 + 1 + 5 + 9)x3 + (6 + 2 + 0 + 1 + 8) = 19×3 + 17 = 74 80 – 74 = 6  chiffre-clé

3°/ Code à 13 chiffres :

Les codes barres numéro ISBN modernes comportent 13 chiffres à présent. Le principe est le même, mais la procédure est un peu différente.

On peut déterminer le chiffre-clé en faisant les opérations suivantes : en additionnant les chiffres en position impaire, sauf le chiffre-clé, et en multipliant le résultat par 3. Puis on additionne les chiffres en position paire. On obtient le chiffre-clé en soustrayant ce résultat du multiple de 10 supérieur à la somme obtenue.

9 793456 789018 : (7 + 3 + 5 + 7 + 9 + 1) x 3 + (9 + 9 + 4 + 6 + 8 + 0) = 132 140 – 132 = 8 chiffre-clé

C°/ Le numéro de compte bancaire :

Un compte en banque est identifié par 23 caractères qui sont pour la plupart des chiffres. On les trouve sur le relevé d’identité bancaire (le rib). Le nombre formé par les deux derniers chiffres de droite constitue la clé permettant de vérifier la cohérence du numéro.

Les 21 premiers caractères sont formés par :
– le code de banque (5 chiffres)
– le code du guichet ou de l’agence (5 chiffres)
– le numéro de compte proprement dit.
Si l’un des caractères est une lettre, il faut le coder à l’aide de la correspondance donnée dans le tableau suivant.

A	B	C	D	E	F	G	H	I
J	K	L	M	N	O	P	Q	R
	S	T	U	V	W	X	Y	Z
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Si on désigne par N le nombre de 21 chiffres construit comme indiqué ci-dessus, la clé de contrôle C est calculée par la formule : C = 97 – reste de la division de 100×N par 97.
Ce nombre C doit être écrit avec deux chiffres. S’il est plus petit que 10, il faut écrire un zéro à sa gauche (Exemple : 4 devient 04).

En écrivant la clé de contrôle C, avec deux chiffres, juste à droite du nombre N initial, on doit donc obtenir un multiple de 97 (la division par 97 tombe juste).

Exemple

Banque	Guichet	Compte	Clé
18208	00003	01170928519	13

Avec la première animation, trouver la clé, et avec la seconde vérifiez là.

D°/ Le numéro de carte bancaire :

Dans ce numéro, interviennent
-le type de carte,
-le numéro de la banque.
Un algorithme particulier permet aux banques de composer le numéro de la carte bancaire. Ce numéro varie selon l’organisme bancaire.

Le seizième chiffre correspond à la clé qui permet de valider la carte.
C’est l’algorithme de Luhn qui permet de déterminer cette clé. Il permet de vérifier un numéro mais ne valide pas l’existence de la carte.

Voici comment trouver la clé à partir du nombre constitué des quinze premiers chiffres
En partant de la gauche,
– multiplier par deux chaque chiffre de rang impair. Si le résultat de cette multiplication par deux est supérieur à 9, lui soustraire 9.
– garder les autres nombres tels qu’ils sont.
– additionner ensuite tous les chiffres obtenus : ceux qui ont été multipliés par deux et ceux qui n’ont pas été modifiés.
– prendre le reste R de cette somme dans la division par dix. Si ce reste R est nul, le garder comme clé sinon prendre son complément à dix, la clé est donc 10 – R.

Exemple
5426 8567 1234 458
ATTENTION, ce numéro est inventé et non valide comme numéro de carte bancaire.
Il s’agit juste d’un exemple pour le calcul d’une clé selon l’algorithme de Luhn.

5 x 2 = 10 → 1
2 x 2 = 4
8 x 2 = 16 → 7
6 x 2 = 12 → 3
1 x 2 = 2
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
8 x 2 =16 → 7

On ajoute ensuite :
1 + 4 + 4 + 6 + 7 + 5 + 3 + 7 + 2 + 2 + 6 + 4 + 8 + 5 + 7 = 71

71 a pour reste 1 dans la division par 10.
La clé est ici égale à 10 – 1 = 9.

Avec la première animation, trouver la clé, et avec la seconde vérifiez là.

E°/ Les billets en euros :

Les billets en euros sont numérotés de façon astucieuse. Le numéro se présente sous la forme d’une ou deux lettre suivie de dix ou onze chiffres.

Remplaçons d’abord la lettre par son rang dans l’alphabet comme indiqué dans le tableau suivant :

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

La première lettre correspond à un pays :

L	N	R	S	T	Y	M	P	U	V	X	Z
Finlande	Autriche	Luxembourg	Italie	Irlande	Grèce	Portugal	Pays-Bas	France	Espagne	Allemagne	Belgique

Nous obtenons un nombre de douze ou treize chiffres. Alors, le reste de ce nombre dans la division par 9 doit être 8, sinon il est faux.

Remarque :
– pour qu’un nombre soit divisible par 9, il suffit que la somme de ses chiffres soit divisible par 9.
En pratique, on fait la somme des chiffres, on obtient un nouveau nombre sur lequel on recommence le procédé et ainsi de suite.
– pour trouver le reste d’une division par 9, il suffit de remplacer le nombre à diviser par la somme de ses chiffres et de diviser cette somme par 9.

1°/ Billets avant 2013 : le reste du nombre de 12 ou 13 chiffres dans la division par 9 doit être 8, sinon il est faux.

U → 21 donc on obtient le nombre : 21 54062681702 La division Euclidienne par 9 donne : 2 154 062 681 702= 239 340 297 966 x 9 + 8 Si on additionne tous ces chiffres : 2+1+5+4+0+6+2+6+8+1+7+0+2 = 44 alors 52 = 4 x 9 + 8

2°/ Billets après 2013 « Série Europe » : le reste du nombre de 12 ou 13 chiffres dans la division par 9 doit être 7, sinon il est faux.

U → 21 et A → 1 donc on obtient le nombre : 211 4056316896 La division Euclidienne par 9 donne : 2 114 056 316 896 = 234 895 146 321 x 9 + 7 Si on additionne tous ces chiffres : 2+1+1+4+0+5+6+3+1+6+8+9+6 = 52 alors 52 = 5 x 9 + 7

F°/  Le numéro d’avis de contravention :

La Clé de la contravention figure à droite du N° d’avis de contravention.
Elle est calculée à partir du nombre formé par les quatorze chiffres du N° de l’Avis.
Cette clé est égale au reste de la division du N° de l’Avis par 97.
C’est donc un nombre compris entre 0 et 96.
Si ce nombre est plus petit que 10, on écrit un zéro à sa gauche pour obtenir un nombre de deux chiffres.

Avec la première animation, trouver la clé, et avec la seconde vérifiez là.