Comment les mathématiques déjouent le mensonge.
Il est des questions qui sont assez indiscrètes et embarrassantes et certaines personnes déforment leurs réponses. Ainsi si l’on demande à quelqu’un s’il lui arrive de commettre de petits délits il est difficile d’obtenir une réponse positive sachant que c’est puni par la loi.
Aussi les sondeurs peuvent-ils utiliser un procédé astucieux et mathématique qui demande seulement d’augmenter la taille de l’échantillonnage.
Dans l’exemple, la taille de l’échantillon est multipliée par 3. Si on veut 500 réponses il nous faudra 1500 personnes.
L’enquêteur dispose d’un sac contenant trois cartes qui seront tirées au sort par le sondé. Sur chacune des cartes une question est écrite où la réponse ne sera que oui ou non.
1- Sur la première carte Alpha est écrite la question qui intéresse le sondeur.
2- Sur une deuxième carte Béta est dessiné un disque noir et la question est : y-a-t-il un disque noir sur la carte ?
3- Sur la troisième carte Gamma rien n’est dessiné, il y a juste la question : y-a-t-il un disque noir sur la carte ?
L’enquêteur ignore bien entendu quelle carte est tirée. La personne interrogée sait cela et elle peut donc répondre honnêtement et sans aucun risque donner sa réponse car elle est la seule à connaître la question à laquelle elle répond.
Comment interpréter les réponses ?
Imaginons que l’enquêteur questionne 1500 personnes ( 3 fois se dont il a besoin). Supposons en outre que nous ayons à la fin du sondage 792 réponses affirmatives.
En moyenne le tirage au sort fait que 500 personnes ont tiré la première carte, 500 la deuxième et 500 la troisième (plus le panel est grand et moins l’erreur le serat). Sur les 792 réponses affirmatives 500 proviennent de la deuxième carte et il reste donc 292 réponses positives venant de la première carte Alpha.
Finalement on peut raisonnablement estimer que 292 personnes sur 500 ont répondu positivement à la question désirée.
Bien entendu la taille et le choix des échantillonnages sont fondamentaux pour obtenir de bonnes statistiques.