Vous connaissez certainement la petite énigme suivante : vous avez deux sceaux de 5 et 3 litres.
Comment obtenir exactement 4 litres ?
Solution :
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Remplir le sceau de 5 litres. |
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Le verser dans celui de 3 litres. Il reste 2 litres dans le premier. |
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Vider le sceau de 3 litres. |
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Verser les 2 litres du premier dans le second. |
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Re-remplir le sceau de 5 litres. |
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Le verser dans celui de 3 litres qui contient 2 litres. Un seul litre sera versé et il restera 4 litres dans le premier. C’est gagné !!! |
La procédure n’est pas très compliquée, mais là où cela devient amusant et original, c’est que l’on peut résoudre ce problème à l’aide d’un billard.
En effet, en considérant que lorsqu’une bille de billard touche une bande elle repart avec le même angle, on peut visualiser la solution du problème en suivant sa trajectoire. L’abscisse représente le sceau de 5 litres et l’ordonnée celui de 3.
Le problème se traduit donc par les points : (5;0) puis (2;3) puis (2;0) puis (0;2) puis (5;2) et enfin (4;3) le sceau de 5 litres en contient à présent 4.