SI – LE SYSTÈME INTERNATIONAL D’UNITÉS :

Le nom Système international d’unités, et l’abréviation SI, ont été établis par la 11^e Conférence générale des poids et mesures (CGPM) en 1960.

La création des unités fut longue et laborieuse, car chaque pays, voire chaque région possédait ses propres unités de mesure. Par exemple, la longueur de référence au moyen âge était le pied, qui correspondait à la longueur du pied du seigneur des lieux. Chaque seigneur imposait son propre pied, qui variait d’une région à l’autre, et qui pouvait même changer à la mort de celui-ci.

Tableau de conversion.

Très  belle affiche datant du 20ième siècle.

C’est durant la révolution Française que l’Académie royale des sciences de Paris adopte et impose le mètre comme mesure pour toute la France. Les anciennes unités de coudées, de pieds ou de pouces sont toutes abandonnées. Des mètres étalons apparaissent sur toutes les mairies pour que la France adopte cette nouvelle mesure.

II°/ Les unités dérivées du SI :

1°/ Unité SI dérivée cohérente :
2°/ Unités SI dérivées cohérentes ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers :
3°/ Exemples d’unités SI dérivées cohérentes dont le nom et le symbole comprennent des unités SI dérivées cohérentes ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers :
4°/ Unités en dehors du SI dont l’usage est accepté avec le SI :
5°/ Unités en dehors du SI dont la valeur en unités SI est obtenue expérimentalement :
6°/ Autres unités en dehors du SI :
7°/ Unités en dehors du SI associées aux systèmes d’unités CGS :
8°/ Préfixes et multiples SI :

Les unités dérivées du SI sont formées des produits de puissances des unités de base, et quand le produit des puissances ne comprend pas de facteur numérique autre que 1, les unités dérivées sont appelées unités dérivées cohérentes.

La valeur numérique d’une grandeur dépend du choix de l’unité. Par exemple, la valeur numérique d’une vitesse peut être de 25 m/s ou de 90 km/h selon l’unité choisie.

1°/ Unité SI dérivée cohérente :

Grandeur dérivée		Unité SI dérivée cohérente
Nom	Symbole	Nom	Symbole
superficie	A	mètre carré	m2
volume	V	mètre cube	m3
vitesse	v	mètre par seconde	m s-1
accélération	a	mètre par seconde carrée	m s-2
nombre d’ondes	σ	mètre à la puissance moins un	m-1
masse volumique	ρ	kilogramme par mètre cube	kg m-3
masse surfacique	ρA	kilogramme par mètre carré	kg m-2
volume massique	v	mètre cube par kilogramme	m3kg-1
densité de courant	j	ampère par mètre carré	A m-2
champ magnétique	H	ampère par mètre	A m-1
concentration de quantité de matière	c	mole par mètre cube	mol m-3
concentration massique	ρ, γ	kilogramme par mètre cube	kg m-3
luminance lumineuse	Lv	candela par mètre carré	cd m-2
indice de réfraction	n	(le nombre) un	1
perméabilité relative	μr	(le nombre) un	1

2°/ Unités SI dérivées cohérentes ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers :

	Unité SI dérivée cohérente
Grandeur dérivée	Nom	Symbole	Expression utilisant d’autres unités SI	Expression en unités SI de base
angle plan	radian	rad	1	m m-1
angle solide	stéradian	sr	1	m2 m-2
fréquence	hertz	Hz		s-1
force	newton	N		m kg s-2
pression, contrainte	pascal	Pa	N/m2	m-1 kg s-2
énergie, travail, quantité de chaleur	joule	J	N m	m2 kg s-2
puissance, flux énergétique	watt	W	J/s	m2 kg s-3
charge électrique, quantité d’électricité	coulomb	C		s A
différence de potentiel électrique force électromotrice	volt	V	W/A	m2 kg s-3 A-1
capacité électrique	farad	F	C/V	m-2 kg-1 s4 A2
résistance électrique	ohm	Ω	V/A	m2 kg s-3 A-2
conductance électrique	siemens	S	A/V	m-2 kg-1 s3 A2
flux d’induction magnétique	weber	Wb	V s	m2 kg s-2 A-1
induction magnétique	tesla	T	Wb/m2	kg s-2 A-1
inductance	henry	H	Wb/A	m2 kg s-2 A-2
température Celsius	degré Celsius	°C		K
flux lumineux	lumen	lm	cd sr	cd
luminance lumineuse	lux	lx	lm/m2	m-2 cd
activité d’un radionucléide	becquerel	Bq		s-1
dose absorbée, énergie massique (communiquée), kerma	gray	Gy	J/kg	m2 s-2
équivalent de dose, équivalent de dose ambiant, équivalent de dose directionnel, équivalent de dose individuel	sievert	Sv	J/kg	m2 s-2
activité catalytique	katal	kat		s-1 mol

3°/ Exemples d’unités SI dérivées cohérentes dont le nom et le symbole comprennent des unités SI dérivées cohérentes ayant des noms spéciaux et des symboles particuliers :

		Unité SI dérivée cohérente
Grandeur dérivée	Nom	Symbole	Expression en unités SI de base
viscosité dynamique	pascal seconde	Pa s	m-1 kg s-1
moment d’une force	newton mètre	N m	m2 kg s-2
tension superficielle	newton par mètre	N/m	kg s-2
vitesse angulaire	radian par seconde	rad/s	m m-1 s-1 = s-1
accélération angulaire	radian par seconde carrée	rad/s2	m m-1 s-2 = s-2
flux thermique surfacique, éclairement énergétique	watt par mètre carré	W/m2	kg s-3
capacité thermique, entropie	joule par kelvin	J/K	m2 kg s-2 K-1
capacité thermique massique, entropie massique	joule par kilogramme kelvin	J/(kg K)	m2 s-2 K-1
énergie massique	joule par kilogramme	J/kg	m2 s-2
conductivité thermique	watt par mètre kelvin	W/(m K)	m kg s-3 K-1
énergie volumique	joule par mètre cube	J/m3	m -1 kg s-2
champ électrique	volt par mètre	V/m	m kg s-3 A-1
charge électrique volumique	coulomb par mètre cube	C/m3	m-3 s A
charge électrique surfacique	coulomb par mètre carré	C/m2	m-2 s A
induction électrique, déplacement électrique	coulomb par mètre carré	C/m2	m-2 s A
permittivité	farad par mètre	F/m	m-3 kg-1 s4 A2
perméabilité	henry par mètre	H/m	m kg s-2 A-2
énergie molaire	joule par mole	J/mol	m2 kg s-2 mol-1
entropie molaire, capacité thermique molaire	joule par mole kelvin	J/(mol K)	m2 kg s-2 K-1 mol-1
exposition (rayons x et γ)	coulomb par kilogramme	C/kg	kg-1 s A
débit de dose absorbée	gray par seconde	Gy/s	m2 s-3
intensité énergétique	watt par stéradian	W/sr	m4 m-2 kg s-3 = m2 kg s-3
luminance énergétique	watt par mètre carré stéradian	W/(m2 sr)	m2 m-2 kg s-3 = kg s-3
concentration de l’activité catalytique	katal par mètre cube	kat/m3	m-3 s-1 mol

4°/ Unités en dehors du SI dont l’usage est accepté avec le SI :

Grandeur	Nom de l’unité	Symbole de l’unité	Valeur en unités SI
temps, durée	minute	min	1 min = 60 s
	heure	h	1 h = 60 min = 3 600 s
	jour	d	1 d = 24 h = 86 400 s
angle plan	degré	°	1° = (π/180) rad
	minute	‘	1′ = (1/60)° = (π/10 800) rad
	seconde	«	1″ = (1/60)’ = (π/648 000) rad
superficie	hectare	ha	1 ha = 1hm2 = 104 m2
volume	litre	L, l	1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
masse	tonne	t	1 t = 103 kg

5°/ Unités en dehors du SI dont la valeur en unités SI est obtenue expérimentalement :

Grandeur	Nom de l’unité	Symbole de l’unité	Valeur en unités SI
Unités en usage avec le SI
énergie	électronvolt	eV	1 eV = 1.602 176 53(14)×10-19 J
masse	dalton,	Da	1 Da = 1.660 538 86(28)×10-27 kg
	unité de masse atomique unifiée	u	1 u = 1 Da
longueur	unité astronomique	ua	1 ua = 1.495 978 706 91(6)×1011 m
Unités naturelles (u.n.)
vitesse	unité naturelle de vitesse (vitesse de la lumière dans le vide)	co	299 792 458 m s-1
action	unité naturelle d’action (constante de Planck réduite)	ℏ	1.054 571 68(18)×10-34 Js
masse	unité naturelle de masse (masse de l’électron)	me	9.109 382 6(16)×10-31 kg
temps, durée	unité naturelle de temps	ℏ/(meco2)	1.288 088 667 7(86)×10-21 s
Unités atomiques (u.a.)
charge	unité atomique de charge (charge électrique élémentaire)	e	1.602 176 53(14)×10-19 C
masse	unité atomique de masse (masse de l’électron)	me	9.109 382 6(16)×10-31 kg
action	unité atomique d’action (constante de Planck réduite)	ℏ	1.054 571 68(18)×10-34 Js
longueur	unité atomique de longueur bohr (rayon de Bohr)	ao	0.529 177 210 8(18)×10-10 m
énergie	unité atomique d’énergie, hartree (énergie de Hartree)	Eh	4.359 744 17(75)×10-18 J
temps, durée	unité atomique de temps	ℏ/Eh	2.418 884 326 505(16)×10-17 s

6°/ Autres unités en dehors du SI :

Grandeur	Nom de l’unité	Symbole de l’unité	Valeur en unités SI
pression	bar	bar	1 bar = 0.1 MPa = 105 Pa
	millimètre de mercure	mmHg	1 mmHg ≈ 133.322 Pa
longueur	angström	Å	1 Å = 0.1 nm = 10-10 m
distance	mille marin	M	1 M = 1852 m
superficie	barn	b	1 b = 100 fm2 = 10-28 m2
vitesse	noeud	kn	1 kn = (1852/3600) m s-1
logarithme d’un rapport	néper	Np
	bel	B
	décibel	dB

7°/ Unités en dehors du SI associées aux systèmes d’unités CGS :

Grandeur	Nom de l’unité	Symbole de l’unité	Valeur en unités SI
énergie	erg	erg	1 erg = 10-7 J
force	dyne	dyn	1 dyn = 10-5 N
viscosité dynamique	poise	P	1 P = 1 dyn s cm-2 = 0.1 Pa s
viscosité cinématique	stokes	St	1 St = 1 cm2 s-1 = 10-4 m2 s-1
luminance lumineuse	stilb	sb	1 sb = 1 cd cm-2 = 104 cd m-2
éclairement lumineux	phot	ph	1 ph = 1 cd sr cm-2 = 104 lx
accélération	gal	Gal	1 Gal = 1 cm s-2 = 10-2 m s-2
flux d’induction magnétique	maxwell	Mx	1 Mx = 1 G cm2 = 10-8 Wb
induction magnétique	gauss	G	1 G = 1 Mx cm-2 = 10-4 T
champ magnétique	œrsted	Oe	1 Oe ≙ (103/4π) A m-1

8°/ Préfixes et multiples SI :

Facteur	Nom	Symbole		Facteur	Nom	Symbole
101	déca	da		10-1	déci	d
10²	hecto	h		10-2	centi	c
103	kilo	k		10-3	milli	m
106	méga	M		10-6	micro	μ
109	giga	G		10-9	nano	n
1012	téra	T		10-12	pico	p
1015	péta	P		10-15	femto	f
1018	exa	E		10-18	atto	a
1021	zetta	Z		10-21	zepto	z
1024	yotta	Y		10-24	yocto	y

Les noms et les symboles des multiples et sous-multiples décimaux de l’unité de masse sont formés par l’adjonction de noms de préfixes au mot ‘gramme’ et de symboles de ces préfixes au symbole de l’unité ‘g’.

Les préfixes SI représentent strictement des puissances de 10. Ils ne doivent pas être utilisés pour exprimer des puissances de 2 (par exemple, un kilobit représente 1000 bits et non 1024 bits). Les noms et symboles des préfixes correspondant à 2¹⁰, 2²⁰, 2³⁰, 2⁴⁰, 2⁵⁰, et 2⁶⁰ sont, respectivement: kibi, Ki; mébi, Mi; gibi, Gi; tébi, Ti; pébi, Pi; et exbi, Ei. Ainsi, par exemple, un kibioctet s’écrit: 1 KiB = 2¹⁰ B = 1024 B, où B désigne l’octet. Bien que ces préfixes n’appartiennent pas au SI, ils doivent être utilisés en informatique afin d’éviter un usage incorrect des préfixes SI.

III°/ L’histoire du mètre :

Le 19 mars 1791, l’Académie royale des sciences de Paris adopte le rapport d’une commission composée de Condorcet, Borda, Laplace et Monge qui préconise de choisir, comme base du nouveau système universel de poids et mesures, la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre passant par Paris. Condorcet propose que l’on ne mesure pas le quart de méridien tout entier, mais seulement, sur le 45° parallèle et au niveau de la mer, l’arc de 9,5° qui sépare Dunkerque de Barcelone.

A cet effet, deux scientifiques Français Delambre et Méchain, sont chargés de la mesure précise de l’arc de méridien de Dunkerque à Barcelone. La triangulation s’opère de juin 1792 à fin 1798, avec 115 triangles et deux bases : celle de Melun et celle de Perpignan. Les angles sont mesurés avec la méthode du cercle répétiteur de Borda.Le mètre est né est mesure

Jean-Baptiste Delambre (1749‑1822)

Pierre Méchain (1744‑1804)

Méthode de mesure par triangulation : La méthode consiste à mesurer précisément une base AB, puis on vise un point C éloigné et on mesure les angles \widehat{CAB} et \widehat{CBA}. On en déduit la distance BC en utilisant les relations du triangle. Celle-ci constitue alors la base d’un nouveau triangle dont le sommet est D.

Voici une excellente vidéo intitulée « Un mètre pour mesurer le monde », qui retrace la grande épopée de la création du mètre durant la révolution Française.

Bibliographie:

1. « The International System of Units (SI). » Bureau International des Poids et Mesures. 30 Nov 2010. <http://www.bipm.org/en/si/>.
2. « The International System of Units from NIST. » Oct 2000. National Institute of Standards and Technology. 30 Nov 2010. <http://physics.nist.gov/cuu/Units/>.
3. « Le Système international d’unités (SI). » Bureau International des Poids et Mesures. 30 Nov 2010. <http://www.bipm.org/fr/si/>.
4. http://www.periodni.com/fr/systeme_international_d_unites.html#table_1

Utilité d’uniformiser les mesures :

En 1998 la NASA envoie la sonde Mars Climate Orbiter pour étudier la météorologie de la planète Mars. Malheureusement la sonde se place sur une orbite trop basse et est détruite en traversant à grande vitesse la partie supérieure de l’atmosphère martienne. En effet, les valeurs communiquées au moteur de freinage étaient exprimées en Livre-force par seconde (unités anglo-saxonne) et non en Newton par seconde (Système international d’unités SI). Sachant que 1 Livre-force par seconde représente 4,5 Newton par seconde, la vitesse était 4,5 fois trop grande, le moteur de freinage sous-estime les données d’un facteur 4,5.